decimal et fractions — Arithmétique précise sans erreurs de float

Cet article couvre les deux modules pour les cas où `float` cause des problèmes. decimal.Decimal fait de l'arithmétique exacte en base 10, ce qui le rend essentiel pour les calculs monétaires ; fractions.Fraction garde le numérateur et le dénominateur sous forme d'entiers pour calculer avec des fractions réduites de façon exacte. Les deux existent pour éliminer les erreurs d'arrondi inévitables de float.

Erreurs d'arrondi de float et decimal.Decimal — N'utilise pas float pour des calculs précis

Le float de Python est représenté en interne en binaire, donc les fractions décimales comme `0.1` qui ne se divisent pas proprement en binaire portent une petite erreur d'arrondi. L'exemple le plus célèbre est `0.1 + 0.2 == 0.3` qui retourne `False`. Pour le graphique ou le calcul scientifique, l'erreur est négligeable, mais dans les sommes financières même un petit décalage devient critique.

C'est pour ça que decimal.Decimal existe. Il est représenté en interne en base 10, donc construire un Decimal depuis la chaîne "0.1" te permet de calculer sans erreur.

from decimal import Decimal

# erreur d'arrondi de float
print(0.1 + 0.2)              # 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)       # False  ← contre-intuitif !

# Construis Decimal depuis une chaîne (depuis un float l'erreur est héritée)
a = Decimal("0.1")
b = Decimal("0.2")
print(a + b)                  # 0.3
print(a + b == Decimal("0.3"))  # True

# Un exemple monétaire
price = Decimal("1980")
tax_rate = Decimal("0.10")
total = price * (Decimal("1") + tax_rate)
print(total)                  # 2178.00

Construis Decimal depuis une chaîne, pas depuis un float

Si tu passes un float — Decimal(0.1) — tu transmets une valeur qui porte déjà une erreur d'arrondi, donc tu finis avec un Decimal qui contient toujours l'erreur du float. Passe toujours une chaîne : Decimal("0.1"). C'est difficile à repérer dans les tests et c'est le piège classique qui produit pour la première fois en production un décalage d'un centime.

Observe d'abord l'erreur d'arrondi de float, puis passe à Decimal pour un calcul TTC exact.

① Importe Decimal depuis le module decimal.

② Calcule 0.1 + 0.2 avec float et affiche-le sous float: ◯◯ (tu devrais voir l'erreur).

③ Affiche le résultat de 0.1 + 0.2 == 0.3 sous float equal?: ◯◯ (il retourne False, contre-intuitivement).

④ Calcule 0.1 + 0.2 avec Decimal et affiche-le sous Decimal: ◯◯ (sans erreur cette fois).

⑤ Définis un prix HT de 1980 et un taux de TVA de 10% en Decimal, calcule le total TTC et affiche-le sous total: ◯◯.

fractions.Fraction — Garder les fractions comme fractions

Fraction est un type qui stocke le numérateur et le dénominateur sous forme d'entiers pour l'arithmétique. Construis-en un avec Fraction(1, 3), et les additions, soustractions et multiplications suivantes retournent un résultat de fraction réduite. En float, 1/3 est l'approximation 0.3333333333333333, mais avec Fraction il reste "un tiers" lui-même.

Les objets Fraction exposent des attributs pour le numérateur et le dénominateur. f.numerator retourne le numérateur et f.denominator retourne le dénominateur — les deux après réduction. Par exemple, Fraction(2, 6) est normalisé en interne en Fraction(1, 3), donc .numerator est 1 et .denominator est 3.

Additionne deux fractions et accède aux attributs du résultat. Calcule 1/3 + 1/6 en gardant le tout en Fraction et confirme que la réponse est automatiquement réduite.

① Importe Fraction depuis le module fractions.

② Construis 1/3 et 1/6 en Fraction.

③ Additionne les deux et affiche le résultat sous sum: ◯/◯ (il devrait être auto-réduit).

④ Lis le numérateur et le dénominateur du résultat via les attributs, et affiche-les sous numerator: ◯ denominator: ◯.

⑤ Convertis le résultat en float et affiche-le sous as float: ◯.◯.